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看奥运构建数学模型思如何投掷铅球投得最远

看奥运构建数学模型思如何投掷铅球投得最远

  当数学与体育相遇,这两个世界的联合在奥运赛场上大放异彩时,往往理性地令人着迷。

  铅球运动员用尽可能快的速度将球投掷出去时并没有下意识地去接一个微分方程,但那接近最优计算的45°投掷角,成功地将球投掷到最远距离。

  就在前几天,东京奥运会的田径赛场上,女子铅球决赛中,巩立姣以20.58米的成绩夺冠,同时刷新了个人最好成绩。

  【数学建模】推铅球是一个技术性项目,为了将铅球推得尽量远,运动员不仅要有很好的动作协调性和爆发力,投掷技术也起着关键性作用。

  投掷技术既指出手时的速度要尽可能块,还有另一个很重要的决定性因素,就是投掷角度。

  在投掷铅球时若一个人投掷的初速度一定,怎样投掷才能使铅球投得最远,解决这一问题可作为运动员训练的一种科学依据,投掷铅球距离最远问题归根为如何选择投掷铅球的最优角度。

  假设人的高度h和铅球投掷初速度V是一定的,当投掷出时间t1,后,铅球到达最高点,当时间在t2时刻时铅球落地,重力加速度g=9.8m/s2,速度方向与投掷的水平方向所成角为θ时(0°≤θ≤90°),此情况下铅球落地点与人的距离是S。

  由图2所示的铅球运动轨迹图形可知,在t1,时刻铅球到达最高点,此时竖直方向上的速度为0。

  由最大距离S可以看出,一个人投掷铅球,在能力(即初速度)一定时,所投距离S只与投掷角度有关,即与日有关,要看S是否有最大值,即要看S关于日的函数式是否有最大值。

  知微见著,数学,除了为选手们从新的角度提出最优的运动策略,还常激发我们对比体育本能所知的更加深入的理解。

  从东京奥运会,到体育竞技,再到体育经济,数学和数据科学的应用已经无处不在——它可以决定冠军归属,也可以指导大众科学健身,可以赋能体育产业发展……

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